انتقال حرارت به صورت تابش در سطوح نیمه شفاف
نوید احمدی
| دسته بندی:
مبانی انرژی و آسایش حرارتی
| تاریخ انتشار:
18 اسفند 1398
در این بخش قصد داریم تا با مقوله ی انتقال حرارت به صورت تابش در سطوح واقعی و به صورت دقیق تر در سطوح نیمه شفاف آشنا شویم. فهم این بخش برای درک بهتر شبیه سازی های انتقال حرارت و سهیم کردن تابش برای بدست آوردن نتایج واقعی تر در شبیه سازی ها از اهمیت وافری برخوردار است. به همین جهت در این پست سعی داریم تا با جزئیات بیشتر به این مقوله بپردازیم. در ادامه با تیم آپ گرین گرید همراه باشید.
تابش در سطوح نیمه شفاف
مطابق شکل زیر فرض می کنیم که نقطه ی P روی یک سطح نیمه شفاف با ضریب گسیل εu ،ضریب بازتاب پخشی ρd,u و ضریب بازتاب طیفی ρs,u و ضریب جذب uα و ضریب شکست nu و دمای Tu در بخش بالایی سطح و ضریب گسیل εd ،ضریب بازتاب پخشی ρd,d و ضریب بازتاب طیفی ρs,d و ضریب جذب dα و ضریب شکست nd و دمای Td در بخش پایینی سطح قرار دارد. از آنجایی که سطح نیمه شفاف است، بخشی از تابش از آن عبور می کند.
پرتو گیری در سمت بالایی و پایینی سطح نیمه شفاف(چپ)، پرتودهی سمت بالایی سطح (راست)
شار تابشی ورودی کل در نقطه ی P پرتوگیری نامیده می شود و در قسمت بالایی سطح با حرف Gu و در قسمت پایینی سطح با Gd نشان داده می شود. شار تابشی خرجی کل از نقطه ی P پرتودهی نامیده می شود و در قسمت بالایی سطح با حرف Ju . در قسمت پایینی سطح با حرف Jd نشان داده می شود. مقدار این پرتودهی برابر مجموع تابش بازتابی، گسیل شده و تابش عبور داده شده از سمت دیگر سطح نیمه شفاف می باشد.
J u = ρ d , u G u + ε u e b , u ( T u )
J d = ρ d , d G d + ε d e b , d ( T d )
بر همین اساس، شار تابشی خالص ورودی بر روی سطح بالایی و زیرین سطح که با عبارات qu و qd نشان داده می شود، از اختلاف بین پرتوگیری و پرتودهی بدست می آید.
q u = ( 1 − ρ s , u − τ u ) G u − J u
q d = ( 1 − ρ s , d − τ d ) G d − J d
در صورتی که رفتاری همانند رفتار جسم خاکستری را برای سطوح در نظر بگیریم ضریب جذب و گسیل آنها با هم برابر خواهند بود و ضریب بازتاب از طریق معادله های زیر بدست خواهد آمد:
ε u + ρ d , u = 1 − ρ s , u − τ u
ε d + ρ d , d = 1 − ρ s , d − τ d
با استفاده از فرمول هایی که در مراحل بالا توضیح داده شدند می توان عبارت های مربوط به پرتودهی را از فرمول های مربوط به شار تابشی خالص حذف نمود و آنها را بر حسب دما و پرتودهی بیان کرد.
q u = ε u ( G u − e b , u ( T u ) )
q d = ε d ( G d − e b , d ( T d ) )
بنابراین می توان برای یک جسم خاکستری، شار تابشی خالص را به این صورت بیان کرد:
q = ε u ( G u − e b , u ( T u ) ) + ε d ( G d − e b , d ( T d ) )
در صورتی که زاویه اشعه برخوردی با سطح نیمه شفاف (زاویه بین اشعه و بردار نرمال سطح نیمه شفاف) بیشتر از زاویه بحرانی باشد، از سطح نیمه شفاف عبور داده نمی شوند و در ضریب انعکاس در نظر گرفته می شوند. بنابراین ضریب گذردهی جهتی را می توان به صورت زیر تعریف کرد
τ ( θ ) = τ if θ ≤ θ c & 0 if θ > θ c
که در آن cθ زاویه بحرانی است. همچنین بر همین اساس خواهیم داشت:
ρ s ( θ ) + τ ( θ ) = 1 − ( ε + ρ d )
در این صورت می توان گفت:
ρ s ( θ ) = ρ s if θ ≤ θ c & ρ s + τ if θ > θ c